кароче, ежели считать через эту шляпу http://ru.numberempire.com/derivatives.php
и за исхожное уравнение взять вот это sin(x)/(tan(3*x))^(1/2) (написанное именно таким образом, я думаю оно верно), то получим
f'x = (2*cos(x)*tan(3*x)-3*sin(x)*sec(3*x)^2)/(2*tan(3*x)^(3/2))

у меня получилось 3sinx / 2cos^2 * 3x^ -1/2 - cosx *tg3x^1/2 / tg 3x

Да! Почему меня никто не поддержал? :( Все серьёзные какие-то...