По правилам английского языка пишется "Rapper", так как слово состоит из одного закрытого слога. Добавление окончаний вроде -er, -ing удваивает согласную на конце. Вроде так. Другой пример - "диггер" = "digger" от английского "dig".
А по правилам русского языка - да, с одной. Но это ели допустить что слово "Рэп" уже руссифицировалоь и подчинятеся правилам именно русского языка.