Вершина с четным количеством отрезков - либо "проходная" (нужно в нее войти и выйти), либо одновременно является началом и концом непрерывной линии.
Вершина с нечетным количеством отрезков для непрерывной линии должна быть либо началом, либо концом.
У непрерывной линии - одно начало и один конец.
Значит, фигуры, у которых число вершин с нечетным количеством отрезков больше 2, нарисовать не отрывая руки и не проводя дважды по одной линии, нельзя.