Варианты с более меньшими затратами чем сэндвич перегородки с минватой не существует! Но факт в том, что если каркас для ваших стен из гипсокартона крепится жестким способом к полу и другим стенам, это не даст должного эффекта в изоляции(да еще и толщина в 4 см) Грешу предположить, что изоляция максимум будет на уровне 12-16 дб, а значит никакая. Бас долбить по стенам будет так же. Надеюсь дом не панельный и стены хотя бы в 1 кирпич.
Предлагаю либо самому сделать, либо купить хорошую тяжелую, тугую дверь и установить плотно, прибегая к меньшим количествам монтажной пены между коробкой и стеной.

У меня дверь получилась примерно в 55-60 кг, сделана своими руками с толстым уплотнителем, На больших петлях с 4-мя подшипниками на каждой. Статью как изготовить такую дверь могу скинуть.