- Гомоморфизмом алгебры А в алгебру В называется отображение Г: K M , удовлетворяющее условию
Г(i(k1, k2, …, kl(i)))=ψi(Г(k1), Г(k2), …, Г(kl(i))) (*)
для всех i=1, 2, …, p [l(i) – арность операций i, ψi, которая у них по условию одинакова – помните условие про «одинаковый тип» алгебр А и В] и для всех kK.
Смысл условия (*) в том, что, независимо от того, выполнена ли сначала операция φi в А и затем произведено отображение Г либо сначала произведено отображение Г, а затем в В выполнена соответствующая операция ψi, результат будет одинаков.
Изоморфизмом алгебры А на алгебру В, если коротки, называется взаимнооднозначный гомоморфизм. В этом случае существует обратное отображение Г-1: M K , также взаимно-однозначное.
Вот более человеческое и более общее объяснение что такое ИЗОМОРФИЗМ и ГОМОМОРФИЗМ,
ИЗОМОРФИЗМ И ГОМОМОРФИЗМ – понятия, выражающие одинаковость (изоморфизм; от греч. isos – одинаковый и morphe – форма) либо подобие (гомоморфизм; от греч. homoios – подобный) строения (структуры) систем (множеств, процессов, конструкций). Две системы называются изоморфными (находящимися в отношении изоморфизма), если между их элементами, а также функциями (операциями), свойствами и отношениями, осмысленными для этих систем, существует или может быть установлено взаимооднозначное соответствие. В этом случае каждая из систем называется изоморфным образом другой.
Отношение гомоморфизма является более общим (и более слабым). Поэтому всякий изоморфизм есть гомоморфизм, но не наоборот. В этом случае однозначное соответствие между элементами систем выполняется только в одном направлении. Каждому элементу первой системы соответствует единственный элемент второй системы, но не наоборот: элементу второй системы может соответствовать более одного элемента первой системы. В этом случае первая система называется гомоморфным прообразом для второй, а вторая – гомоморфным образом первой.
Под понятия изоморфизма и гомоморфизма могут быть подведены широкие классы отношений, существующие между системами различной природы (напр., отношения между фотографией и оригиналом, переводом языкового текста на другой язык и подлинником, географической картой и соответствующей местностью, движениями небесных тел и описывающей их системой дифференциальных уравнений и пр.). Вполне точно эти понятия реализуются в математике и логике.
Изоморфизм представляет собой отношение типа равенства. Отсюда проистекает его методологическое значение как средства обоснования правомерности переноса знаний, полученных при изучении одной изоморфной системы, на другую. Гомоморфизм же, не будучи симметричным отношением, обосновывает перенос знаний лишь с гомоморфного образа на прообраз, но не наоборот (любые знания, извлекаемые, напр., из верной географической карты, переносимы на отображаемую ею местность, но не все, что имеется на местности, отображается на карте).
Частный случай ГМ и ИМ для алгебр, рассмотренный выше, вполне вписываются в общую концепцию ) только это далеко не самый простой способ понять суть ГМ и ИМ
короче
Показать скрытый текст
Понятия изоморфизма и гомоморфизма используются для характеристики понятия модели и метода моделирования, а также гносеологической категории образа (если он фиксирован средствами каких-либо знаковых систем).
Добавлено через 11 минут 38 секунд
чем голову всякой ерисью забивать....
....
Вот лучше проверьте свои знания
я за 40 минут верно решил 10 заданий из 19 (53%).
результат мог бы быть и лучше, но не сразу понял в каком виде надо вписывать ответ )
