Да, действительно "бирка", а не "дырка". И ещё на "задета", а "надета". Ну спутал, не расслышал (проблемы произношения обсуждались ранее), но суть-то в другой фразе...
З.Ы.: То-то я думаю, что же он имел ввиду, говоря про "дырку"...