Авторское право, возникает с момента создания произведения творческой деятельности в какой-либо объективной форме, и соответственно с этого момента оно охраняется законом.
Для возникновения и осуществления авторского право не требуется регистрация, специального оформления или соблюдения каких-либо формальностей
[Закон “Об авторском праве и смежных правах” статья 9]

Проблем с доказательством авторства в России тоже нет, по-моему. Эти проблемы касаются лишь тех дел, когда права на интеллектуальную собственность являются спорными. Это чаще всего касается литературного жанра. И кстати тут проще всего свои права доказать путем отсылки самому себе письма с данным произведением где доказательством вашего первоначального и не оспоримого владения на уникальный предмет творческой деятельности, будет штамп и дата с почты. (который не в коим случае нельзя вскрывать)
А для доказательства своего авторства на музыкальные произведения, нужны исходники, свидетели ну и отсутствие других лиц претендующих на авторство этого же произведения.