Решите 2 задачки кто-нибудь)

1) Докажите, что высота прямоугольного. все вершины которого лежат на графике параболы у=х2, а гипотенуза параллельна оси абсцисс, равна 1.

2) В пространстве расположены 4 точки: A, B, C, D. Известно, что AB=AD=15, BC=7 (поправочка, опечатка была), CD=25, AC=20, BD=24. Докажите, что данные точки лежат в одной плоскости.

и вот эту ещё

3) Есть лампочка и 10 пронумерованных кнопок. Известно, что ровно пять из этих кнопок действующие. За одну попытку разрешается одновременно нажать любые три кнопки. Если хотя бы одна из нажимаемых кнопок действующая, то лампочка загорается. Как при помощи не более 9 проверок выяснить, является ли кнопка № 1 действующей?