на каждое свойство функции существует свои критерии, т.е. при каких условиях функция является определенной. вбиваешь каждое слово в интернет, к примеру экстремум, оно выдает что и как. и проверяешь) ну а экстремум это теорема вейерштрасса. очень просто. если функция непрерывна на компакте то она ограничена на нем и достигает нижнюю и верхнюю точную грани. ну и так каждое свойство ) я бы помог, но было это так давно что просто не помню уже.

вообще интересную историю расскажу.. у меня в университете есть преподаватели старенькие, которые издаются во всяких журналах научных. и представьте такую ситуацию. преподаватель по функциональному анализу просит студентов посчитать дробь обычную) из-за огромного количества информации он просто не помнит как они считаются вообще.. но в тоже время он довольно сильный ученый и решает проблемы современной математики)