-Цитата от aqvl 
-Цитата от Шмых -Цитата от aqvl функция - отображение одного множества в другое и на этом хватит
Отображение - это частный случай функции, когда она полностью определена на
отображаемом множестве
-Цитата от Липинский Евгений есть такое понятие как вектор-функция, но там обходятся двумя/тремя измерениями.
У вектор-функции может быть сколько угодно измерений. Вообще я так думаю, что функция понимается, как множество или вектор в зависимости от ситуации.
в смысле?
отображаемое множество -область определения функции, не?
нет, это разные вещи: отображаемое множество - это
множество тех чисел, на которых задаётся аргумент функции, но не везде он, грубо говоря, "мыслим", то есть даёт корректное для функции значение (а именно, значение подходящее под
отображённое множество).
о.о.ф. - это проекция прямого произведения отображаемого и отображённого множества на отображаемое множество, то есть, грубо говоря, это
вектор.
короче, есть функция f(x)=1/x: R -> R (то есть эта функция отображает множество действительных чисел на множество действительных чисел, но как таковым отображением не является, так как для нуля это отображение не определено)
ещё пример... есть функция f(x)="корень из икс": N -> N (натуральные числа в натуральные, но для таких чисел, как 2, 3, 5, 6, 7... это отображение не верно, так как полученные извлечением корня образы не являются натуральными числами; функция определена только для чисел 4, 9, 16 и т.п.; потому это именно функция, а не отображение)
пример отображения множества
в множество: f(x)=sin(x): R -> R
пример отображения множества
на множество: f(x)=x^3: R -> R