Плотный список для желающих плотно заняться http://lj.rossia.org/community/studium/1717.html

-Цитата от Липинский Евгений

Показать скрытый текст

ИЗОМОРФИЗМ И ГОМОМОРФИЗМ – понятия, выражающие одинаковость (изоморфизм; от греч. isos – одинаковый и morphe – форма) либо подобие (гомоморфизм; от греч. homoios – подобный) строения (структуры) систем (множеств, процессов, конструкций). Две системы называются изоморфными (находящимися в отношении изоморфизма), если между их элементами, а также функциями (операциями), свойствами и отношениями, осмысленными для этих систем, существует или может быть установлено взаимооднозначное соответствие. В этом случае каждая из систем называется изоморфным образом другой.

Отношение гомоморфизма является более общим (и более слабым). Поэтому всякий изоморфизм есть гомоморфизм, но не наоборот. В этом случае однозначное соответствие между элементами систем выполняется только в одном направлении. Каждому элементу первой системы соответствует единственный элемент второй системы, но не наоборот: элементу второй системы может соответствовать более одного элемента первой системы. В этом случае первая система называется гомоморфным прообразом для второй, а вторая – гомоморфным образом первой.

Под понятия изоморфизма и гомоморфизма могут быть подведены широкие классы отношений, существующие между системами различной природы (напр., отношения между фотографией и оригиналом, переводом языкового текста на другой язык и подлинником, географической картой и соответствующей местностью, движениями небесных тел и описывающей их системой дифференциальных уравнений и пр.). Вполне точно эти понятия реализуются в математике и логике.

Изоморфизм представляет собой отношение типа равенства. Отсюда проистекает его методологическое значение как средства обоснования правомерности переноса знаний, полученных при изучении одной изоморфной системы, на другую. Гомоморфизм же, не будучи симметричным отношением, обосновывает перенос знаний лишь с гомоморфного образа на прообраз, но не наоборот (любые знания, извлекаемые, напр., из верной географической карты, переносимы на отображаемую ею местность, но не все, что имеется на местности, отображается на карте).

Частный случай ГМ и ИМ для алгебр, рассмотренный выше, вполне вписываются в общую концепцию ) только это далеко не самый простой способ понять суть ГМ и ИМ

Круто! Просветил! Действительно общо, у меня же определение более математическое что ли. Откуда скопипастил, если не секрет или от себя написал?

скопипастил конечно. это широкорастеражированное определение. думаю любой поисковик тебе его выдаст одним из первых.
дело в том, что сами эти понятия они в большей степени такие.... философские если угодно.... и в математике они хоть и появляются достаточно полно, все же для их понимания на интуитивном уровне следует двигаться от общего к частному.

Добавлено через 10 минут 29 секунд

www.twirpx.com/file/25138/ вот отсюда это определение.

вот ещё несколько задачь резного уровня сложности m.habrahabr.ru/post/228489/

Схематично изобразил суть теперь уже изоморфизма (коим в данном случае является операция логарифмирования), причём на конкретном примере, доступно всё это проиллюстрировав.

Таким образом, алгебры А и В изоморфны. В данном случае, изоморфизм этих двух алгебр формульно описывается всем известной со школы записью:
log(ab)=log(a)+log(b)

Разве это не круто, друзья?

-Цитата от Шмых

Схематично изобразил суть теперь уже изоморфизма (коим в данном случае является операция логарифмирования), причём на конкретном примере, доступно всё это проиллюстрировав.

Таким образом, алгебры А и В изоморфны. В данном случае, изоморфизм этих двух алгебр формульно описывается всем известным со школы записью:
log(ab)=log(a)+log(b)

Разве это не круто, друзья?

бля, похвально шмых, ты как до этого додумался? ты опять за математику взялся?

просто сел, поебал ночку мозги и врубился. на самом деле это всё несложно, если вдуматься (а вот вдумываться и заставить работать свой мозг уже сложнее). но всё равно спасибо за похвалу, дружище

математикааа
как же это было давноо,.....

Недавно врубился в следующие две вещи:

• любая полугруппа (алгебра с одной ассоциативной бинарной операцией) с единицей изоморфна некоторой полугруппе преобразований
• любая конечная группа (полугруппа с единицей, в которой для каждого элемента а существует элемент b (на самом деле его обозначают обычно как "а в степени -1"), называемый обратным к а и удовлетворяющий условию ab=ba=e, где e - это единица группы) изоморфна группе подстановок на множестве ее элементов.

Не правда ли это пиздато, друзья?

В ближайшее время планирую сесть за изучение ещё более общих вещей, нежели алгебры, полгруппы и группы, а именно, алгебраические структуры. Пожелайте мне удачи!

-Цитата от Гриша Underground

-Цитата от Шмых

Схематично изобразил суть теперь уже изоморфизма (коим в данном случае является операция логарифмирования), причём на конкретном примере, доступно всё это проиллюстрировав.

Таким образом, алгебры А и В изоморфны. В данном случае, изоморфизм этих двух алгебр формульно описывается всем известным со школы записью:
log(ab)=log(a)+log(b)

Разве это не круто, друзья?

бля, похвально шмых, ты как до этого додумался?

ну если честно, то это просто моя иллюстрация примера, который я прочёл в одном учебном материале. сам бы я до этого не знаю, додумался бы ли))) просто тут смотрю целые книги по гомо- изоморфизму пишут, а я так... считай, параграф в учебнике прочитал

-Цитата от Шмых

-Цитата от Гриша Underground

-Цитата от Шмых

Схематично изобразил суть теперь уже изоморфизма (коим в данном случае является операция логарифмирования), причём на конкретном примере, доступно всё это проиллюстрировав.

Таким образом, алгебры А и В изоморфны. В данном случае, изоморфизм этих двух алгебр формульно описывается всем известным со школы записью:
log(ab)=log(a)+log(b)

Разве это не круто, друзья?

бля, похвально шмых, ты как до этого додумался?

ну если честно, то это просто моя иллюстрация примера, который я прочёл в одном учебном материале. сам бы я до этого не знаю, додумался бы ли))) просто тут смотрю целые книги по гомо- изоморфизму пишут, а я так... считай, параграф в учебнике прочитал

ты глупец

-Цитата от Бакс Банни

-Цитата от Шмых

-Цитата от Гриша Underground

бля, похвально шмых, ты как до этого додумался?

ну если честно, то это просто моя иллюстрация примера, который я прочёл в одном учебном материале. сам бы я до этого не знаю, додумался бы ли))) просто тут смотрю целые книги по гомо- изоморфизму пишут, а я так... считай, параграф в учебнике прочитал

ты глупец

нет. а вот ты с точностью ИЗОМОРФЕН наиглупейшему глупцу. жаль, что в силу своей глупости ты не понял, что я имел в виду

-Цитата от Шмых

-Цитата от Бакс Банни

-Цитата от Шмых

ну если честно, то это просто моя иллюстрация примера, который я прочёл в одном учебном материале. сам бы я до этого не знаю, додумался бы ли))) просто тут смотрю целые книги по гомо- изоморфизму пишут, а я так... считай, параграф в учебнике прочитал

ты глупец

нет. а вот ты с точностью ИЗОМОРФЕН наиглупейшему глупцу. жаль, что в силу своей глупости ты не понял, что я имел в виду

так ты не аргументировал

я аргумент, а ты функция, то бишь ты от меня зависим

-Цитата от Шмых

я аргумент, а ты функция, то бишь ты от меня зависим

я переменная x, ты ищешь корень, и получаешь отрицательный дискриминант, ты горюешь, а оказывает i^2 это -1. Давай еще мне про гомеоморфность расскажи

-Цитата от Бакс Банни

-Цитата от Шмых

я аргумент, а ты функция, то бишь ты от меня зависим

я переменная x, ты ищешь корень, и получаешь отрицательный дискриминант, ты горюешь, а оказывает i^2 это -1. Давай еще мне про гомеоморфность расскажи

в школе ненавидел преподшу по матке и геометрии. сука просто злоебучая. в универе по метему уже все норм пошло.

Держите, парни, поугорайте. Я угорел:

-

Краткий экскурс в вычислительные алгоритмы линейной алгебры

Девушка подобна матрице. Априорно считаем ее невырожденной квадратной матрицей А.
Настоящего мужчину характеризует (kekekeke) вектор b.
Таким образом, мы получаем систему уравнений

A*x=b ,
где х - искомый путь к сердцу девушки

Понятно, этот х надо найти.

Разумеется, это можно сделать разными способами. В игру вступает сама матрица, то есть девушка, которая, в зависимости от своих коэффициентов (тараканов) может облегчить или усложнить решение задачи.

У девушки (матрицы) есть норма и число обусловленности.
Число обусловленности матрицы есть произведение нормы этой матрицы на норму обратной
и это число всегда больше 1

M=||A||*||A-1||>=1

Применительно к девушкам, числом обусловленности можно считать некую характеристику их женской логики. Чем это число больше, тем хуже.
То есть, для матриц, некая ошибка в векторе b приводит к ошибке в векторе х, в М раз большей.
А в случае с девушкой, это значит, что если вы немного отклонитесь от ее ожиданий (купите 87 роз, а не 86, как она хотела бы), это выльется в большое отклонение в результате (скандал, а не романтический вечер).

Итак, в случае большого числа обусловленности девушки найти путь к ее сердцу ой как не просто из-за больших ошибок.

И разные люди ищут этот путь по-разному.

Унылые девственники-зомби напрямую находят обратную матрицу и пытаются найти вектор х
процесс поиска конечен и завершится в ближайшую тысячу-другую лет. Удачи им в этом благородном деле.

Более опытные неудачники ищут путь методом Гаусса, это быстрее, но чревато тем, что искомый вектор будет найден только в конце процесса. В итоге, пока они этот вектор найдут, пройдет куча времени (правда, не вся жизнь, и это радует).
Бедняги не подозревают, что метод Гаусса плохо работает с плохо обусловленными матрицами
поэтому более крутые их собратья используют пусть и в 4 раза более медленный, но зато более точный метод вращений или отражений.
Это, опять-таки, приводит к тому, что, пока они пути не нашли, они даже близко не знают, что с этой девушкой делать. Это врожденный порок всех точных методов.
В жизни это выражается в пассивном наблюдении за девушкой. Никаких активных действий, никаких решительных шагов. Но, через каких-то 30 лет они точно поймут, как надо вести себя с ней и их ждет EPIC (WIN FAIL, нужное подчеркнуть).

Более продвинутые в отношениях самцы понимают, что пассивно искать путь к сердцу в течение нескольких десятков лет, мягко говоря, скучно, и переходят на итерационные методы.

За начальное приближение ответа берут что попало, например, вектор "Киса с какова ты города" и, по ответам девушки, корректируют этот вектор с каждой новой итерацией, плавно переходя на "что вы делаете сегодня вечером, о прекрасный цветок рассвета?"
Правда, ребята плохо знают, что метод простых итераций сходится только в том случае, если девушка представляет из себя сжимающее отображение.
Так что, ребята нередко бывают отосланы куда подальше, вместо достижения поставленной цели (секс любовь)
Эти товарищи редко имеют успех у дам, особенно плохо обусловленных. Но тем не менее успехи есть, и это радует.

Просвященные в искушении девичьих сердец граждане используют методы Гаусса-Зейделя, Чебышева, et cetera et cetera, что существенно расширяет класс девушек, путь к сердцу которых они могут найти, но, тем не менее, при столкновении с суровой реалией женской логики и чудовищным числом обусловленности терпят фейл.

Те же, кто хочет сей фейл переправить на вин, используют предобуславливатели - домножают исходную матрицу на матрицу, максимально близкую к диагональной. Применительно к девушкам, это композиция девушки с девушкой, близкой к идеальной. После композиции результат становится более удобоваримым и логичным.
Таким образом, насколько отличается идеальная девушка от настоящей, настолько же должен отличаться путь к ее сердцу.

Самые суровые альфа-самцы используют продвинутые алгоритмы типа GMRES, CG, BCG, PCG и способны овладеть практически любой особой, в независимости от степени ее долбанутости на логику и далекости от идеала.
Но, kekeke, быстро теряют интерес к уже найденному решению и ищут новых. Так что, к 30-40 годам девушка успевает пройти через десяток-другой альфа-солверов. И ровно к этому моменту старый добрый зомби-поклонник находит решение методом Гаусса или еще чем-то точным, и женится на ней.

Круговорот линейной алгебры в природе =)

Добавлено через 56 минут 17 секунд

вы ебанутые что ли, статья пиздец забавная, хули все вышли из темы?

нихуя по математике не знаю + - * \ остальное нахуй не пригодится в жизни

интересно, а есть тут кто олимпиадники? или спортивным программированием может кто увлекается?

решаю за бабло

-Цитата от Фермер

Держите, парни, поугорайте. Я угорел:

-

Краткий экскурс в вычислительные алгоритмы линейной алгебры

Девушка подобна матрице. Априорно считаем ее невырожденной квадратной матрицей А.
Настоящего мужчину характеризует (kekekeke) вектор b.
Таким образом, мы получаем систему уравнений

A*x=b ,
где х - искомый путь к сердцу девушки

Понятно, этот х надо найти.

Разумеется, это можно сделать разными способами. В игру вступает сама матрица, то есть девушка, которая, в зависимости от своих коэффициентов (тараканов) может облегчить или усложнить решение задачи.

У девушки (матрицы) есть норма и число обусловленности.
Число обусловленности матрицы есть произведение нормы этой матрицы на норму обратной
и это число всегда больше 1

M=||A||*||A-1||>=1

Применительно к девушкам, числом обусловленности можно считать некую характеристику их женской логики. Чем это число больше, тем хуже.
То есть, для матриц, некая ошибка в векторе b приводит к ошибке в векторе х, в М раз большей.
А в случае с девушкой, это значит, что если вы немного отклонитесь от ее ожиданий (купите 87 роз, а не 86, как она хотела бы), это выльется в большое отклонение в результате (скандал, а не романтический вечер).

Итак, в случае большого числа обусловленности девушки найти путь к ее сердцу ой как не просто из-за больших ошибок.

И разные люди ищут этот путь по-разному.

Унылые девственники-зомби напрямую находят обратную матрицу и пытаются найти вектор х
процесс поиска конечен и завершится в ближайшую тысячу-другую лет. Удачи им в этом благородном деле.

Более опытные неудачники ищут путь методом Гаусса, это быстрее, но чревато тем, что искомый вектор будет найден только в конце процесса. В итоге, пока они этот вектор найдут, пройдет куча времени (правда, не вся жизнь, и это радует).
Бедняги не подозревают, что метод Гаусса плохо работает с плохо обусловленными матрицами
поэтому более крутые их собратья используют пусть и в 4 раза более медленный, но зато более точный метод вращений или отражений.
Это, опять-таки, приводит к тому, что, пока они пути не нашли, они даже близко не знают, что с этой девушкой делать. Это врожденный порок всех точных методов.
В жизни это выражается в пассивном наблюдении за девушкой. Никаких активных действий, никаких решительных шагов. Но, через каких-то 30 лет они точно поймут, как надо вести себя с ней и их ждет EPIC (WIN FAIL, нужное подчеркнуть).

Более продвинутые в отношениях самцы понимают, что пассивно искать путь к сердцу в течение нескольких десятков лет, мягко говоря, скучно, и переходят на итерационные методы.

За начальное приближение ответа берут что попало, например, вектор "Киса с какова ты города" и, по ответам девушки, корректируют этот вектор с каждой новой итерацией, плавно переходя на "что вы делаете сегодня вечером, о прекрасный цветок рассвета?"
Правда, ребята плохо знают, что метод простых итераций сходится только в том случае, если девушка представляет из себя сжимающее отображение.
Так что, ребята нередко бывают отосланы куда подальше, вместо достижения поставленной цели (секс любовь)
Эти товарищи редко имеют успех у дам, особенно плохо обусловленных. Но тем не менее успехи есть, и это радует.

Просвященные в искушении девичьих сердец граждане используют методы Гаусса-Зейделя, Чебышева, et cetera et cetera, что существенно расширяет класс девушек, путь к сердцу которых они могут найти, но, тем не менее, при столкновении с суровой реалией женской логики и чудовищным числом обусловленности терпят фейл.

Те же, кто хочет сей фейл переправить на вин, используют предобуславливатели - домножают исходную матрицу на матрицу, максимально близкую к диагональной. Применительно к девушкам, это композиция девушки с девушкой, близкой к идеальной. После композиции результат становится более удобоваримым и логичным.
Таким образом, насколько отличается идеальная девушка от настоящей, настолько же должен отличаться путь к ее сердцу.

Самые суровые альфа-самцы используют продвинутые алгоритмы типа GMRES, CG, BCG, PCG и способны овладеть практически любой особой, в независимости от степени ее долбанутости на логику и далекости от идеала.
Но, kekeke, быстро теряют интерес к уже найденному решению и ищут новых. Так что, к 30-40 годам девушка успевает пройти через десяток-другой альфа-солверов. И ровно к этому моменту старый добрый зомби-поклонник находит решение методом Гаусса или еще чем-то точным, и женится на ней.

Круговорот линейной алгебры в природе =)

Добавлено через 56 минут 17 секунд

вы ебанутые что ли, статья пиздец забавная, хули все вышли из темы?

Нормуль так

-Цитата от Фермер

Держите, парни, поугорайте. Я угорел:

-

Краткий экскурс в вычислительные алгоритмы линейной алгебры

Девушка подобна матрице. Априорно считаем ее невырожденной квадратной матрицей А.
Настоящего мужчину характеризует (kekekeke) вектор b.
Таким образом, мы получаем систему уравнений

A*x=b ,
где х - искомый путь к сердцу девушки

Понятно, этот х надо найти.

Разумеется, это можно сделать разными способами. В игру вступает сама матрица, то есть девушка, которая, в зависимости от своих коэффициентов (тараканов) может облегчить или усложнить решение задачи.

У девушки (матрицы) есть норма и число обусловленности.
Число обусловленности матрицы есть произведение нормы этой матрицы на норму обратной
и это число всегда больше 1

M=||A||*||A-1||>=1

Применительно к девушкам, числом обусловленности можно считать некую характеристику их женской логики. Чем это число больше, тем хуже.
То есть, для матриц, некая ошибка в векторе b приводит к ошибке в векторе х, в М раз большей.
А в случае с девушкой, это значит, что если вы немного отклонитесь от ее ожиданий (купите 87 роз, а не 86, как она хотела бы), это выльется в большое отклонение в результате (скандал, а не романтический вечер).

Итак, в случае большого числа обусловленности девушки найти путь к ее сердцу ой как не просто из-за больших ошибок.

И разные люди ищут этот путь по-разному.

Унылые девственники-зомби напрямую находят обратную матрицу и пытаются найти вектор х
процесс поиска конечен и завершится в ближайшую тысячу-другую лет. Удачи им в этом благородном деле.

Более опытные неудачники ищут путь методом Гаусса, это быстрее, но чревато тем, что искомый вектор будет найден только в конце процесса. В итоге, пока они этот вектор найдут, пройдет куча времени (правда, не вся жизнь, и это радует).
Бедняги не подозревают, что метод Гаусса плохо работает с плохо обусловленными матрицами
поэтому более крутые их собратья используют пусть и в 4 раза более медленный, но зато более точный метод вращений или отражений.
Это, опять-таки, приводит к тому, что, пока они пути не нашли, они даже близко не знают, что с этой девушкой делать. Это врожденный порок всех точных методов.
В жизни это выражается в пассивном наблюдении за девушкой. Никаких активных действий, никаких решительных шагов. Но, через каких-то 30 лет они точно поймут, как надо вести себя с ней и их ждет EPIC (WIN FAIL, нужное подчеркнуть).

Более продвинутые в отношениях самцы понимают, что пассивно искать путь к сердцу в течение нескольких десятков лет, мягко говоря, скучно, и переходят на итерационные методы.

За начальное приближение ответа берут что попало, например, вектор "Киса с какова ты города" и, по ответам девушки, корректируют этот вектор с каждой новой итерацией, плавно переходя на "что вы делаете сегодня вечером, о прекрасный цветок рассвета?"
Правда, ребята плохо знают, что метод простых итераций сходится только в том случае, если девушка представляет из себя сжимающее отображение.
Так что, ребята нередко бывают отосланы куда подальше, вместо достижения поставленной цели (секс любовь)
Эти товарищи редко имеют успех у дам, особенно плохо обусловленных. Но тем не менее успехи есть, и это радует.

Просвященные в искушении девичьих сердец граждане используют методы Гаусса-Зейделя, Чебышева, et cetera et cetera, что существенно расширяет класс девушек, путь к сердцу которых они могут найти, но, тем не менее, при столкновении с суровой реалией женской логики и чудовищным числом обусловленности терпят фейл.

Те же, кто хочет сей фейл переправить на вин, используют предобуславливатели - домножают исходную матрицу на матрицу, максимально близкую к диагональной. Применительно к девушкам, это композиция девушки с девушкой, близкой к идеальной. После композиции результат становится более удобоваримым и логичным.
Таким образом, насколько отличается идеальная девушка от настоящей, настолько же должен отличаться путь к ее сердцу.

Самые суровые альфа-самцы используют продвинутые алгоритмы типа GMRES, CG, BCG, PCG и способны овладеть практически любой особой, в независимости от степени ее долбанутости на логику и далекости от идеала.
Но, kekeke, быстро теряют интерес к уже найденному решению и ищут новых. Так что, к 30-40 годам девушка успевает пройти через десяток-другой альфа-солверов. И ровно к этому моменту старый добрый зомби-поклонник находит решение методом Гаусса или еще чем-то точным, и женится на ней.

Круговорот линейной алгебры в природе =)

Добавлено через 56 минут 17 секунд

вы ебанутые что ли, статья пиздец забавная, хули все вышли из темы?

понял где-то лишь половину написаного, но и этого хватило, чтоб поржать

-Цитата от КСБ

нихуя по математике не знаю + - * \ остальное нахуй не пригодится в жизни

ебанулся? а как же гомо/изоморфизм? в этом весь СМЫСЛ ЖИЗНИ - знать эти понятия!

-Цитата от crowbill

интересно, а есть тут кто олимпиадники?

есть. моё самое большое достижение - это где-то 40 или 50 место на международном уровне. правда это было в ТАКИЕ бородатые года, что сейчас я наверное и городскую олимпиаду не напишу

а так, встречал нердов и похлеще себя - ребятки уже в аспирантуре учатся

мат тематика
в школе говорили, что у меня математический склад ума, но ебал я в рот и математику, и школу

Тук
Тук
Тук Тук
Тук Тук Тук
Тук Тук Тук Тук Тук
- Кто там?
- Фибоначчи.